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内容简介
分布式系统的可靠性问题: 冗余和多副本
EC的基本原理
栗子🌰1: 实现k+1的冗余策略, 大概需要小学3年级的数学知识
栗子🌰2: 实现k+m的冗余策略, 大概需要初中2年级的数学知识
增加1个校验块, 变成k+2
实现k+m 的冗余
EC编码矩阵的几何解释
k=2, 为2个数据块生成冗余校验块
k=3, 4, 5...时的数据块的冗余
通过高次曲线生成冗余数据
从曲线方程得到的系数矩阵
EC解码过程: 求解n元一次方程组
[Vandermonde] 矩阵保证方程组有解
新世界: 伽罗华域 [Galois-Field] GF(7)
EC在计算机里的实现: 基于 伽罗华域 [Galois-Fiel
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配置Mathjax
由于Jacman主题支持写 LaTex 数学公式,因此只需要做到下面两步，即可使用。
1、在主题Jacman的_config.yml加入mathjax: true，即
close_aside: false #close sidebar in post page if true
mathjax: true #enable mathjax if true
2、在文章文件开头的前言中，加上一行mathjax: true，即可在文中写 LaTex 公式。
```
title: 测试Mathjax
date: 2014-2-14 23:25:23
tags: Mathmatics
categories:
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文字版: Erasure-Code: 工作原理, 数学解释, 实践和分析
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据说某一年的小学奥数上出现了一道猴子吃桃子的问题，然后这个题目在计算机世界被发扬光大，好多公司的面试题都有过这样类似的题目。
题目：
猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不过瘾，又多吃了一个。第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个。以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。到第十天早上在想吃时，就只剩一个桃子了。求第一天共摘了多少个桃子？
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本文是笔者在阅读众多资料，包括网上资料、教科书的基础上，编写而成。
其基本写作框架是：
1.从数学的角度，对奇异值分解做更加准确的描述，包括定义和性质；
2.matlab的奇异值分解函数简介；
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数学上的SVD
我们阐述关于SVD的定义。
【定义】令$A\in R^{m\times n}$,则存在正交矩阵 $U\in R^{m\times m}$, $V\in R^{n\times n}$使得：
$$ A=U\Sigma V$$，其中$$\Sigma =
diag(\Sigma_1,O)
\in R^{m\times n}$$且 $\Sigma_1=diag(\sigma_1,\sigma_2,...,\sigma_r)
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补救措施（使机器学习成为可能）
我们通过上一节课，知道无法精确的通过已知样本来求得适合所有样本集的g。回想曾经学过的概率统计知识，即使我们不能够得到总体情况，但是依然可以通过抽样来“近似”得到总体大致的情况。
现在有一个很大的盒子，里面充满了很多很多的橘色和绿色的弹珠。
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动机
pure functions 看似完美，但却不能模拟现实世界中的诸多任务。这是由于 pure functions 是良定的映射，对于特定的输入值会返回唯一的输出。这种模式在面对如下任务时会显得苍白无力：
有可能失败的任务。如大多数的 IO。
依赖外部状态的任务。如（伪）随机数生成器。
非确定性任务，即对于确定的输入可能有多个输出。这种在 IP 中较为少见。
对外界会造成影响的任务。如大多数的写入过程。
这些问题可以用数学中的域扩充技巧来解决。
域扩充
在数学中，当定义问题的范畴不足以容纳问题的解时，我们通常会对相关的范畴进行扩充。类似的技巧同样也可以应用在这里。
假设一个不良定的函数 f: A -> B：
如果 f
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将概率统计联系到机器学习上
表4-1 机器学习与统计中的对比
罐子小球
机器学习
未知的橙色小球比例
某一确定的假设在整个X输入空间中，输入向量x满足条件 的占整个输入空间的比例
抽取的小球∈整个罐子中的小球
训练输入样本集 整个数据集X
橙色小球
假设h作用于此输入向量x与给定的输出不相等
绿色小球
假设h作用于此输入向量x与给定的输出相等
小球样本是从罐子中独立随机抽取的
输入样本x是从整个数据集D中独立随机选择的
该表来自博客园.杜少
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费马小定理(Fermat's little theorem)
费马小定理：假假如a是整数，p是质数，且a,p互质(即两者只有一个公约数1)，那么a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1。即$a^{p}\equiv a{\pmod {p}}$
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证明：
法一:
gcd（a，p）=1,将$1\cdot a,2\cdot a,....(p-1)\cdot a$共(p-1)个数，将他们分别除以p，余数分别为$r_{1},r_{2}......r_{p-1}$,则集合{$r_{1},r_{2}......r_{p-1}$}为{1，2，3...（p-1)}的重排列，即1,2,3,....,(p-1)在余数中恰好各出现一次，（对于
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1. 机器学习是不可能的
我们先来看一个简单的二分问题:
if :
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