熟悉编程的人都知道二进制总是一个让人晦涩难懂的词汇，只有大神级的程序员才有资格把玩它。
我们今天来重新认识一下二进制，了解编程中的数学知识和计算机为什么使用二进制？
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先聊聊十进制
我们平时使用的是10进制计数法。
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在学习数论时我们都知道：只用2的幂次可以组合出所有的正整数。这便是二进制的魅力——状态简单而又变化万千。
引子
实际算法中，常常有一些线性的但数据量特别大的问题，如区间求和、求最小值等。很多时候，为了把时间复杂度从$O(n^2)$甚至更高的地方降下来，我们需要对数据进行一些预处理，以提高计算的速度。在这其中，有很大一部分是来自二进制运算特点的启发。
目录
树状数组
RMQ
LCA&树上倍增
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问题描述：已知数组a以及若干个查询(x, y)，求a[x~y]之间的最小值。
分析
不难发现：若取t使得$2^t\leq y-x+1$且$2^{t+1}>y-x+1$，则有：
$$[x, x+t]\bigcup[y-t+1,y]=[x,y]$$
运用二进制的思想，我们只需预处理出$i~i+2^k-1$之间的最小值，即可快速完成查询。设dp[i][j]为$i~i+2^j-1$之间的最小值，则有：
$$dp[i][j]=min(dp[i][j-1],dp[i+2^{j-1}][j-1])$$。
Code
var
a: array [1..100000] of longint;
dp: array [1..1000
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我们把自己的程序发布到App Store，但是不能保证每一个用户都是从App Store下载官方APP，也不能保证每一个用户都不越狱。
换句话说，我们无法保证程序运行环境在苹果管控策略下就绝对的安全。
所以，在有些情况下，尤其是和钱有关系的APP，我们有必要在和服务器通信时，让服务器知道客户端到底是不是官方正版的APP。
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note of https://www.ichunqiu.com/course/56927
Hacking三步曲
理解系统（Understanding）
系统性的基础课程学习，深入理解计算机系统运作机制。
破坏系统（Breaking）
学习与创造漏洞挖掘与利用技巧
重构系统（Reconstruction）
设计与构建系统防护
基础课程学习
核心基础课程——计算机的工作原理
体系结构
CPU的设计与实现
机器指令与汇编语言
指令的解码、执行
内存管理
CMU 18-447 Introduction to Computer Architecture
https://www.ece.cmu.edu/~ece447/s15/dok
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本文主要通过介绍如何计算十进制数转换成二进制数后，其二进制数中是1的个数,进而分析算法复杂度相关问题。例如十进制数7,二进制表示为0111,总共有三个1。
代码使用go语言实现，为简单起见，算法4和算法5只能计算0-255范围之内的数。
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介绍
所谓树状数组，就是将线性的数组预处理成树状的结构以降低时间复杂度。先来看一幅经典的图：
其中的a数组为原生数组，c数组为辅助数组，计算方式为： $$c_1=a_1——{(1)}{10}={(1)}_2$$ $$c_2=a_2+c_1——{(2)}{10}={(10)}_2$$ $$\ldots$$ 不难发现，c[k]存储的实际上是从k开始向前数k的二进制表示中右边第一个1所代表的数字个元素的和。这样写的好处便是可以利用位运算轻松计算sum。上代码。
Code
var
n, i: longint;
a, c: array [1..10000] of longint;
//计算x最右边的1所代表的数字。
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从今天起至10月11日，持续连载。
关于计算机
ENIAC
出现于1946年。
是最早的计算机。
是电子管计算机。
其他
阶码，即浮点数的指数部分。
IPv6是128位的。
求补码：二进制下：各位取反再加1 或 把原码减1再取反。
关于算法
各种排序的时间复杂度
快速排序：$O(nlogn)$，最坏为$O(n^2)$。
冒泡排序：$O(n^2)$。
归并排序：$O(nlogn)$。
计数排序：$O(n)$。
插入排序：$O(n^2)$。
关于树
完全二叉树 vs 满二叉树：完全二叉树最后一层不一定满。
前序遍历：中左右；中序遍历：左中右；后序遍历：左右中。
节点数
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tbox对于数据文件的解析提供了完善的支持，可以对各种二进制数据，文件数据流，网络数据流等进行各种解析操作
并且提供了一整套字节解析、比特位解析的接口，来支持各种流模式：
stream
通用数据流，提供对流式数据的读写和解析，支持多层流嵌套以及各种协议（http, socket, file, data ...）
对于如何使用stream，这里暂时不详细介绍了，之后会单独重点介绍下，这里主要是为了描述，如何使用stream来处理字节数据的解析
例如，我要从数据流中，读取一个大端的16bits数值，很简单，只要：
c
tb_uint16_t value;
if (tb_stream_bread_u16_be(stream,
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1.Java与C++的异同
Java解释性语言：源代码-编译器(字节码)-JVM执行
C/C++编译型语言：编译链接成二进制代码
Java不存在全局变量，全局函数，没有指针，不支持多重继承，不支持运算符重载，没有预处理器，不提供goto语句（但保留关键字），不支持自动强制类型转换，必须显式强制类型转换。
Java为纯面向对象语言，所有代码包括函数，变量等都属于类
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