原文链接 https://drmingdrmer.github.io/math/engineering/2014/07/24/slow-request.html
注：以下为加速网络访问所做的原文缓存，经过重新格式化，可能存在格式方面的问题，或偶有遗漏信息，请以原文为准。
1个客户端同时向服务器发出100个请求，等待所有的请求都返回才算成功。
99%的请求10ms返回，1%的请求1000ms返回.
假设慢请求的概率是 $$ p = 0.01 $$ ，请求总数是 $$ n = 100 $$. 能快速(10ms)返回的概率有多少？如何优化?
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所有请求都能在10ms内返回的概率只有 36%：
第1个请求能在10ms内返回的概率是: $$ 1 - p = 0.99 $$
第1个请求和第2个请求都能在10ms内返回的概率是: $$ ( 1 - p )^2 = 0.99 \times 0.99 $$
...
所有请求都在10ms内返回的概率是: $$ (1-p)^n = 0.99^{100} \approx 0.36% $$
通过重试提高成功率
但如果假设可以重试多次,情况会好得多.
对每1个请求,如果第1次没有在10ms内返回,则立即中断,立即发起1次重试. 则两次都超时的概率是： $$ p^2 = 0.0001 $$ .
因此,对每个请求,重试两次,成功的概率是： $$ 1 - p^2 = 0.9999 $$ .
所有请求都允许最多重试2次,则全部都成功的概率是: $$ (1-p^2)^n \approx 99.00 \% $$ . 总耗时20ms.
如果允许重试3次,成功率是: $$ (1-p^3)^n \approx 99.99 \% $$ . 总耗时30ms.
重试次数与请求成功率的关系
| 重试次数 | 请求耗时 | 成功率 | | 1 | 10ms | 36% | | 2 | 20ms | 99.00% | | 3 | 30ms | 99.99% |
<!-- Here is an example MathJax inline rendering \( 1/x^{2} \) And here is a block rendering: \[ \frac{1}{n^{2}} \] -->