原文链接 https://drmingdrmer.github.io/math/2018/02/13/enumerate-pythagorean-int.html
注：以下为加速网络访问所做的原文缓存，经过重新格式化，可能存在格式方面的问题，或偶有遗漏信息，请以原文为准。
<!-- mdtoc start -->
首先枚举所有互质的整勾股数 一组互质的x, y对应一组互质的整勾股数a, b, c 一组互质的整勾股数a, b, c对应一组互质的x, y 现在证明如果a, b, c是整勾股数且互质, x, y 一定是整数 然后在通过对x, y乘以一个整倍数来枚举出所有的整勾股数. <!-- mdtoc end -->
首先枚举所有互质的整勾股数 假设a, b, c 是一组整勾股数 且互质. a, b, c中任意2个互质可以确定3个数都互质: 一组互质的x, y对应一组互质的整勾股数a, b, c <!--excerpt-->
勾股数可以写成 的形式, 因为 结论1: 如果x, y是互质整数, 则一组 x, y 对应一组互质整勾股数 a, b, c. <!--more-->
一组互质的整勾股数a, b, c对应一组互质的x, y 勾股数现在可以表示成: 从上面可以解得通过a, b, c表示x, y的形式: 现在证明如果a, b, c是整勾股数且互质, x, y 一定是整数 因为a, c互质, 所以 互质. 将写成质因子相乘的形式, x, y没有公共因子: 而且我们知道 是整数. 所以 必须都是偶数, 否则不是整数. 所以x, y都是整数. 结论2: 一组互质的勾股数a, b, c对应一组互质的x, y 由结论1 和 结论2知道: 互质的x, y和互质的整勾股数是一一对应的. 然后在通过对x, y乘以一个整倍数来枚举出所有的整勾股数.